Matematik/Matematik D/Trigonometri

Introduktion

((Bild på enhetscirkel med sinus och cosinus inritade.))

Om $(x,y)$ är en punkt på enhetscirkeln med vinkeln $v$ mot x-axeln, så definierar vi $\cos(v)$som $x$ och $\sin(v)$ som $y$.

Trigonometriska ettan

Pythagoras sats av den rätvinkliga triangel ger oss sambandet

$\sin ^{2}v+\cos ^{2}v=1$

Triangelsatserna

((Bild på triangelgreja))

I en rätvinklig triangel med katetrar a,b och hypotenusan c kan vi finna följande samband med hjälp av likformighet;

• $c*\cos(v)=a$
• $c*\sin(v)=b$

Sinussatsen

Genom att rita in en höjd i en godtycklig triangel så kan vi dra följande slutsats;

${\frac {a}{\sin A}}={\frac {b}{\sin B}}={\frac {c}{\sin C}}$

Cosinussatsen

Genom att rita in en höjd i en godtycklig triangel så kan vi dra följande slutsats;

$c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cdot \cos C$