Fria matteboken: matematik 2b/Procedurer/Kiev: Hitta andragradsfunktion från tre punkter

Avsnitt Korrelation, samband, funktioner och funktionsanpassning Linjära funktioner och ekvationer Linjära ekvationssystem Andragradsfunktioner och -ekvationer Logaritmer och exponentialekvationer Geometri och logik Statistik Budgetering Annat Begrepp Procedurer Förkunskaper Blandade uppgifter Hjälp Ladda upp fil

Allmän metod för att hitta funktionsuttryck från tre punkter

Den allmänna metoden för att hitta funktionsuttryck från tre punkter är ganska tidskrävande, om man inte är van vid att lösa ekvationssystem med tre obekanta.

1. Sätt in x- och y-värden för de tre punkterna i uttrycket y = ax² + bx + c.
2. Sätt samman de tre uttrycken till ett ekvationssystem med tre obekanta: a, b och c.
3. Lös ekvationssystemet. (Se Bok: Lösa ekvationssystem algebraiskt.)

Genvägar för att hitta funktionsuttryck från tre punkter

Genom att hitta och utnyttja mönster i de tre punkter du har att utgå från kan arbetet med att hitta funktionsuttrycket bli lättare. Några sådana mönster finns här.

• Om du har en punkt med x-värde 0 kan du direkt avläsa konstanten c i y(x) = ax² + bx + c. När du vet c kan du hitta a och b genom att ställa upp ett ekvationssystem med bara två obekanta.
• Om du har två punkter med y-värde 0 kan du skriva funktionsuttrycket på faktoriserad form, y(x) = a(x – x₁)(x – x₂), där x₁ och x₂ är nollställena för funktionen. Sätt in x- och y-värden för den tredje punkten för att ta reda på koefficienten a.
• Om du har två punkter med samma y-värde vet du att symmetrilinjen ligger mitt emellan. Se Skopje: Hitta andragradsfunktion från två punkter och symmetrilinje för att se hur du kan gå vidare.

Hitta funktionsuttryck med hjälp av räknare

Om du har räknare eller dator till hands kan du använda den för att göra en funktionsanpassning till de tre punkterna. Följ anvisningarna i Gepard: Göra funktionsanpassning med räknare, men istället för att välja funktionsanpassningen LinReg(ax+b) väljer du QuadReg, vilket ger dig en andragradsfunktion istället för en linjär funktion.