Fria matteboken: matematik 2b/Procedurer/Bok: Lösa ekvationssystem algebraiskt

Avsnitt Korrelation, samband, funktioner och funktionsanpassning Linjära funktioner och ekvationer Linjära ekvationssystem Andragradsfunktioner och -ekvationer Logaritmer och exponentialekvationer Geometri och logik Statistik Budgetering Annat Begrepp Procedurer Förkunskaper Blandade uppgifter Hjälp Ladda upp fil

Lösa ekvationssystem med substitution

Exempel: ${\begin{cases}x-2y=-3\\3x+4y=11\end{cases}}$

1. Lös ut x eller y ur någon av ekvationerna. Detta kräver vanligtvis att du bearbetar ekvationen i ett eller flera steg. Detta blir din substitutionsformel (exempelvis x = 2y – 3).
2. Använd substitutionsformeln för att ersätta (substituera) en variabel i den andra av ekvationerna. (Exempelvis byter du ut alla x mot 2y – 3). Kom ihåg att sätta parenteser runt uttrycket där det behövs.
3. Den andra ekvationen innehåller nu bara en obekant. Lös ekvationen för att hitta värdet på variabeln. (Exempelvis y = 2.)
4. Sätt in värdet i substitutionsformeln för att få reda på värdet i den sista variabeln (exempelvis x = 2y – 3 = 4 – 3 = 1).

Vilken variabel och vilken ekvation du väljer för att skapa substitutionsformeln kan kraftigt påverka hur mycket arbete du måste lägga ner. Tänk gärna igenom ditt val. Det är alltid bra att kontrollera lösningen till ekvationer och ekvationssystem genom att sätta in värdena i de ursprungliga ekvationerna.

Lösa ekvationssystem med utökad substitution

Utökad substitution kan användas för att slippa hantera bråktal när du skapar substitutionsformler.

Exempel: ${\begin{cases}7x+2y=3\\5x+11y=-17\end{cases}}$

1. Multiplicera ekvationerna med två olika tal, för att göra koefficienterna framför någon av variablerna lika (exempelvis 35x i båda ekvationerna).
2. Lös ut variabeln och dess koefficient ur någon av ekvationerna. Detta blir din substitutionsformel (exempelvis 35x = -10y + 15).
3. Använd substitutionsformeln för att ersätta (substituera) variabeln och dess koefficient i den andra av ekvationerna. (Exempelvis byter du ut 35x mot -10y + 15).
4. Den andra ekvationen innehåller nu bara en obekant. Lös ekvationen för att hitta värdet på variabeln. (Exempelvis y = -2.)
5. Sätt in värdet i substitutionsformeln och lös ekvationen för att få reda på värdet i den sista variabeln (exempelvis 35x = 20 + 15 = 35 <==> x = 1).

Vilken variabel och vilken ekvation du väljer för att skapa substitutionsformeln kan kraftigt påverka hur mycket arbete du måste lägga ner. Tänk gärna igenom ditt val. Det är alltid bra att kontrollera lösningen till ekvationer och ekvationssystem genom att sätta in värdena i de ursprungliga ekvationerna.