Matematik för årskurs 7-9/Geometri/3D-Geometri/Uppgifter/Rätblock
Grund-nivå
<inc>Beräkna volymen hos lådorna.
- a)
- b)
<inc>En tärning är formad som en kub. Träningen är 2 cm på varje sida. Beräkna tärningens volym.
<inc>En kartong är 4 dm bred, 5 dm hög och 4 dm djup.
- a) Beräkna arean på botten och toppen.
- b) Beräkna arean på framsidan och baksidan.
- c) Beräkna arean på kanterna.
- d) Hur stor är hela arean?
<inc>Kuben är 2 cm x 2 cm x 2 cm.
- a) Beräkna arean på en sida.
- b) Beräkna hela kubens volym.
<inc>En låda är 3 dm bred, 4 dm lång och 2 dm hög.
- a) Beräkna lådans volym.
- b) Hur många liter rymmer lådan?
<inc>Ett gammalt rockband heter 10 cc. Ge förslag på längd, bredd och höjd som blir 10 cm3 (cc = cubic centimeters = cm3)
E-nivå
<inc>Ett mjölkpaket är 7 cm x 7 cm x 20 cm.
- a) Gör om måtten till dm.
- b) beräkna volymen.
- c) Hur många liter rymmer mjölkpaketet?
<inc>Hur många liter rymmer ett akvarie som är 8 dm långt, 2,5 dm djupt och 2,5 dm högt?
<inc>Tärningarna är 1,5 cm stora. Beräkna deras volym.
<inc>Hur hög behöver en fyrkantig burk vara som ska rymma 4 liter om den har bottenarean 2 dm2?
<inc>Ge förslag på mått till en låda som rymmer 5 liter.
<inc>I bilden är a = 4 cm, b = 1,5 cm och c = 3 cm.
- a) Beräkna volymen.
- b) Beräkna arean.
<inc>Hur många tegelstenar behövs för att mura en 5 meter lång vägg som är 2,5 meter hög och 20 cm tjock? En tegelsten har måtten 5x10x20 cm.
<inc>En vanlig svensk tegelsten brukar vara 250 x 120 x 62 mm.
- a) Beräkna volymen i dm3.
- b) Vad borde tegelstenen väga om den har en densitet på 2 kg/dm3.
<inc>Hur många kuber med sidlängden 2 cm kan man göra av en kub med sidlängden 6 cm?
<inc>Bilden till höger visar en 2-tum-4 planka som är 2 m lång. Den har alltså måtten 2 tum x 4 tum x 2 meter. Beräkna plankans volym. (1 tum=2,54 cm)
<inc>Hur många kulor består kuben på bilden av?
<inc>Skriv en förklarande bildtext till bilden som förklarar de olika siffrorna.
<inc>Hur stor är en kub som har volymen 27 dm3?
<inc>Beräkna area och volym.
<inc>Beräkna volymen i följande figurer:
- a)
- b)
- c)
- d)
C-nivå
<inc>En järnvägsräls ser ut som nedan:
- a) Beräkna dess volym
- b) Järn har en densitet på 7,9 kg/dm3. Vad väger rälsen?
<inc>Ett rum är 6 m x 8 m och det är 2,5 m till taket.
- a) beräkna hur mycket luft som finns i rummet.
- b) Hur länge räcker den luften tills all luft andats i medel en gång till en klass med 30 elever som tar ett andetag på en liter varannan sekund.
<inc>A = 1 dm2, l = 1,5 m. Beräkna volymen.
<inc>Beräkna volymen av figuren på bilden. Antag att den är 1 meter och består av 20 cm tjocka delar.
<inc>Arean på en av de små kuberna är 24 cm2. Vad är arean på den stora kuben?
<inc>En kub har en area är 54 cm2. Vad är dess volym?
<inc>En kub har en volym på 8 cm3. Vad har den för area?
<inc>Jämför följande figurs area och volym med en "hel" kub som är lika stor.
- a) Hur skiljer sig arean?
- b) Hur skiljer sig volymen?
A-nivå
<inc>Hos en glasmästare tar de betalt per volym glas man köper. Antag att du ska köpa glas till ett akvarium som har yttermåtten 60 cm x 30 cm x 30 cm. Glaset ska vara 1 cm tjockt.
- a) Hur mycket glas går åt?
- b) Om måtten är innermått, hur mycket glas går då åt?
<inc>En låda görs av en kartongbit som bilden visar. Kantbitarna är dubbelt så breda som höga. Kartongen är 1 m x 80 cm.
- a) Beräkna lådans mått.
- b) Beräkna lådans volym.
<inc>Ett rätblock har förhållandet mellan sina sidor som 2:3:4.
- a) om volymen är 192 cm3, vad är då dess mått?
- b) om arean är 468 cm2, vad är då dess mått?
<inc>En kub har utskärda hål likt den nedan. Kuben är 4 cm lång på alla sidor och hålet är 2 cm.
- a) Beräkna Kubens volym.
- b) Beräkna hur stor del av kuben utan utskärda hål som är kvar som ett bråk.
- c) Bevisa att det blir samma bråk i c-uppgiften oavsett hur stor kuben är givet att hålet alltid är hälften så stort som hela sidan. (Använd 4x som lägnden på sidan)
<inc>Ett rätblock är lika högt som brett och dubbelt så långt som brett. Arean är 40 cm2. Beräkna volymen.
Fördjupning
<inc>Mengers tvättsvamp
Mengers tvättsvamp skapas genom att man delar varje sida i tre delar så att den blir lik en rubiks kub. Sedan tar man bort den mittersta biten på varje sida och den biten i mitten av kuben. Sedan upprepar man detta med varje bit som är kvar så att det blir mindre och mindre bitar kvar.
- a) Hur stor del av volymen från den ursprungliga kuben är kvar efter att man upprepat proceduren en gång?
- b) Skriv ett uttryck med potens för hur stor del av kuben som är kvar efter man gjort proceduren n gånger. Tänk på att x0=1 och att x1 ska bli svaret på a-uppgiften.
- c) Hur stor area har den ursprungliga kuben om den har sidlägnden 1?
- d) Hur stor area har kuben efter man gjort proceduren en gång?
Mer om mengers tvättsvamp: wikipedia
Ej nivåsatt
(Inga uppgifter här. Lägg gärna till några!)