Matematik för årskurs 7-9/Geometri/3D-Geometri/Uppgifter/Klot

Grund-nivå

<inc>Beräkna volymen på ett klot som har radien 2 cm.

<inc>Ett klot har diametern 2 cm

a) Beräkna radien.

b) beräkna volymen

<inc>Beräkna arean på ett klot med radien 2 cm.

E-nivå

<inc>Beräkna volymen hos kulan i bilden.

<inc>En burk är cylinderformad och har höjden och bredden 10 cm.

a) Beräkna burkens volym.

I den burken läggs ett klot som är lika brett och högt som burken så att klotet precis får plats.

b) Beräkna klotets volym.

c) Hur många procent av burkens volym är fyllt av klotet.

<inc>Vilken av följande himlakroppar har högst medeldensitet:

Namn	Radie	Massa
Jorden	637 mil	6,0 · 10²⁴ kg
Månen	174 mil	7,3 · 10²² kg
Solen	69600 mil	2,0 · 10³⁰ kg

<inc>Hur mycket kan en varmluftsballong lyfta som har diametern 28 m. Densiteten på den varma luften i ballongen är 0,9 kg/m³ och densiteten på luften utanför är 1,2 kg/m³.

<inc>I ett hagelskott används 32 gram bly som är formade som små kulor med diamtern 3 mm. Hur många kulor är det i varje skott? (Bly har en densitet på 11,34 g/cm³)

<inc>Vad väger en glaskula med diametern 1 cm? Glas har en densitet på 2,5 g/cm³.

<inc>Vilken radie har ett klot som har volymen 33,5 cm³?

C-nivå och A-nivå

<inc>En varmluftsballong är klotformad. Om den behöver kunna lyfta 800 kg, vilken diamter måste den då ha? Kall luft har en densitet på 1,2 kg/m³. Varm luft har en densitet på ca 0,9 kg/m³.

<inc>En cylinder omsluter exakt ett klot. Hur stor del av cylinderns volym upptas av klotet? Beräkna exakt.

<inc>Hur mycket större är ett havlklot än en kon om de har samma radie och konens höjd också är samma.

<inc>Vad har störst volym, ett klot eller den form som blir där tre cylindrar genomskär varandra?

<inc>Beräkna volymen av den kub där ett kvarts klot har skurits ut.

<inc>På ett glasblåseri säljer de glas som är formade som ett halvklot som rymmer ca 26 cl. Nu vill de göra glas formade som koner med samma radie och som rymmer lika mycket. Hur höga bör de glasen vara?

<inc>I ett hagelskott ska användas 32 gram bly som ska formas till 200 små kulor. Hur stora ska kulorna vara? (Bly har en densitet på 11,34 g/cm³)

Fördjupning

Nått om packning av kulor... Typ:

<inc>Hur många 1 cm (diameter) kulor får plats i en låda med måtten 8x8x8 cm? Till hur många % är lådan fylld beroende på hur kulorna packas?

Länk: http://en.wikipedia.org/wiki/Sphere_packing

Några olika packningssätt ger för oändligt stora lådor packningsgrader på ${\frac {\pi }{\sqrt {18}}}\simeq 0.74048.$ (bäst), ${\frac {\pi }{6}}$ , ${\frac {\pi }{3{\sqrt {3}}}}$ och ${\frac {\pi {\sqrt {3}}}{16}}$ .

Detta är viktigt när man studerar kristaller. När man studerar hur mycket grus eller malm man kan packa i en lastbil används slumpmässig packning som brukar bli ca 64% men att räkna med det är mycket mer komplicerat.

Ej nivåsatt

<inc>Hur många gånger är ett klots hela area än dess genomskärningsarea?

<inc>Hur hög ska en låda som precis rymmer ett klot vara för att ha samma volym som klotet? Klotet kommer alltså inte få plats på höjden i lådan.

<inc>Beräkna volymen av en apelsinklyfta. (KAnske bättre som disskussionsuppgift?)

<inc>Beräkna volym och area på följande lilla kula:

<inc>Kulorna i bilden är 1, 2, 5, 10 och 20 mm i diameter. Hur många av de olika små måste man smälta ihop för att få tillräckligt för att göra en stor?

<inc>Kulan på bilden är 60 mm i diameter. Vad borde kräva mest putsmedel, att putsa den eller att putsa ena sidan på en 10 cm x 10 cm stor kvadrat av samma material?

<inc>Mer bilder att använda till uppgifter: