Formelsamling/Matematik/Differentialkalkyl
< Formelsamling | Matematik
Åter till huvudsidan.
Derivator redigera
DefinitionAntag att funktionen f(x) är definierad i en omgivning av punkten x. Definitionen kan ses som den tangentiella lutningen för en kurva f(x) mellan två punkter x och x + ε. När ε går mot noll fås lutningen för kurvan i punkten x. |
Räkneregler
Formler
Integralkalkyl redigera
Räkneregler
Formler
Differentialekvationer redigera
Linjära ekvationer av andra ordningen redigera
där , och är kontinuerliga funktioner.
Homogena ekvationen
För en ekvation av typen
görs ansatsen som ger
som har det karaktäristiska polynomet vars nollställen (dvs. när ) kan ge lösningar.
- Två reella rötter, om
- Dubbelrot, alltså om
- Komplexa rötter, om
Partikulärlösning redigera
För en allmän inhomogen ekvation
så räcker det att hitta en lösning.
Om är konstant redigera
Genom direkt insättning i ser vi att
- Om är en lösning;
- Om och är en lösning;
- Om är en lösning;
Om är en polynom redigera
- Om : sätt där grad grad
- Om , : sätt där grad grad
Allmänna lösningen
Fås genom att: