Formelsamling/Ellära

Ohms lag redigera

$U=R\cdot I$	Spänningen = Resistansen x Strömmen
$R=U/I$	Resistansen är spänningen genom strömmen
$I=U/R$	Strömmen är spänningen genom resistansen

Effektlagen redigera

$P=U\cdot I$	Effekten är produkten av spänning och ström
$U=P/I$	Spänningen är effekten genom strömmen
$I=P/U$	Strömmen är effekten genom spänningen

Med substitutionsprincipen kan effektlagen och Ohms lag kombineras till ytterligare varianter.

Serie och Parallellkoppling redigera

Resistor redigera

Seriekoppling av resistorer (motstånd):

$R_{\mathrm {total} }=R_{1}+R_{2}+R_{3}+...+R_{n}$

Parallellkoppling av resistorer:

${\frac {1}{R_{\mathrm {total} }}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {1}{R_{3}}}+...{\frac {1}{R_{n}}}$

Resistivitet redigera

Principskiss för en resistans

För att räkna ut hur stor resistans något har använder man sig av hur det ser ut och vilket material det är gjort av. För en rak ledare ser uttrycket ut så här:

$R=\rho {\frac {l}{A}}\,$

där $R$ är resistansen (Ω) hos ledaren, $\rho$ är materialets resistivitet (Ωm), $l$ är ledarens längd (m) och $A$ är ledarens tvärsnittsyta (m²).

Alternativt kan man använda mm² för att ange arean, som i den andra kolumnen. Detta används av elektriker, och även på elprogrammet på gymnasiet.

Följande tabell ger resistiviteten för några utvalda material:

Material	Resistivitet (Ωm)	Ωmm²/m	Material	Resistivitet (Ωm)	Ωmm²/m
Silver	1,59x10^-8	0,0159	Bly	2,06x10^-7	0,206
Koppar	1,72x10^-8	0,0172	Kvicksilver	9,84x10^-7	0,984
Guld	2,35x10^-8	0,0235	Kol (grafit)	1,3x10^-5	13
Aluminium	2,65x10^-8	0,0265	Vatten (destillerat)	5x10⁸
Zink	5,92x10^-8	0,0592	Glas	5x10¹¹
Järn	9,7x10^-8	0,097	Gummi	5x10¹³
Tenn	1,01x10^-7	0,101	Svavel	2x10¹⁵
Stål	1,6x10^-7	0,16	Plexiglas	10¹⁹

Tabellen är sorterad efter ökad resistivitet. Av grundämnena har silver den lägsta resistiviteten och svavel har den högsta. Gäller vid 300 Kelvin vilket är ungefär rumstemperatur.

Kondensator redigera

Seriekopplade spänningskällor summeras:

$U=U_{1}+U_{2}+U_{3}+...+U_{n}$

Seriekoppling av kondensatorer

${\frac {1}{C_{\mathrm {total} }}}={\frac {1}{C_{1}}}+{\frac {1}{C_{2}}}+{\frac {1}{C_{3}}}+...+{\frac {1}{C_{n}}}$

Parallellkoppling av kondensatorer

$C_{\mathrm {total} }=C_{1}+C_{2}+C_{3}+...C_{n}$

Spänning och ström redigera

Vid parallellkoppling av likvärdiga spänningskällor förändras inte spänningen.

Vid seriekoppling av spänningskällor adderas spänningarna.

$U=U_{1}+U_{2}+U_{3}+...+U_{n}$

Summan av alla strömmar i en förgreningspunkt, tagna med tecken, är alltid 0.

$0=I_{1}+I_{2}+I_{3}+...+I_{n}$

Reaktans och Impedans redigera

Reaktansen är växelströmsmotståndet som är frekvensberoende och betecknas X. Impedansen är den totala summan av resistans och reaktans för induktans och kapacitansen tillsammans och betecknas Z.

$\omega =2\pi f$	Definitionen av frekvenskomponenten i reaktansen
$X_{L}=\omega L$	Induktiv Reaktans
$X_{C}={\frac {1}{\omega C}}$	Kapacitiv reaktans
$Z^{2}=X_{L}^{2}+X_{C}^{2}$	Impedanstriangeln för rent reaktiv last
$Z^{2}=R^{2}+(X_{L}-X_{C})^{2}$	Impedanstriangeln för komplex last