Matematik för årskurs 7-9/Taluppfattning och räkning/Räkneregler

När man räknar så har man bestämt en viss ordning som man utför alla beräkningar i. Den ordningen är oftast den som blir smidigast och för att det inte ska bli missförstånd så har man bestämt att man alltid ska följa samma ordning.

Ordningen man följer är:

1. Parenteser
2. Potenser
3. Multiplikation och division
4. Addition och subtraktion

Parenteser har man först och de används antingen för att göra det extra tydligt vad som hör ihop men också om man vill ändra ordningen på någon av de andra. Man kan säga att man kan använda parenteserna som trumf. Prova axempelvis att beräkna 1 + 2 ⋅ 3 och jämför med (1 + 2) ⋅ 3 på en lite mer avancerad miniräknare. (Google: 1+2*3, (1+2)*3)

Potenser med flera exponenter i rad brukar man mena att man ska räkna från höger så att exempelvis 2³⁴ = 2⁽³⁴⁾.

Om det finns flera multiplikationer i rad så spelar det ingen roll i vilken ordning man tar dem. Står det däremot en division med så finns det inget bestämt hur man ska göra. Uträkningen 2 / 2 / 2 Kan alltså ha två svar beroende på om man beräknar den vänstra eller den högra divisionen först. Beräknar man den vänstra först blir det (2 / 2) / 2 = 1 / 2 = 0,5 och om man beräknar den högra först blir det 2 / (2 / 2) = 2 / 1 = 2. Även om man blandar divisioner och multiplikationer kan det bli rörigt. Exempelvis 2 / 2 ⋅ 2 kan betyda både (2 / 2) ⋅ 2 som blir 2 och 2 / (2 ⋅ 2) som blir 0,5. Därför brukar man med divisioner inte skriva de med snedstreck på det sättet utan att använda parenteser.

Om det finns flera additioner och subtraktioner i rad så spelar det ingen roll i vilken ordning man utför dem så länge som man ser till att tecknet framför varje siffra hänger ihop med den siffran. Exempelvis 5 - 2 - 1 så kan man beräkna -2 - 1 först (observera att det är -2) som blir -3 och vi får 5 - 3 vilket är 2. Lättast är dock att alltid beräkna från vänster.

Exempel

Exempel 1

Räkna ut $7+7\cdot 3-2$

Lösning

Börja med att räkna multiplikation, alltså 7 ⋅ 3 vilket blir 21 sedan räknar du addition och subtraktion. 21 - 2 + 7, vilket blir 26

Exempel 2

Räkna ut $(2+3)^{2}\cdot 3$

Börja med att räkna ut det som står inuti parentesen, 2 + 3 = 5. Sedan räknar du potensen 5² = 5 ⋅ 5 = 25. Efter det räknar man multiplikation 25 ⋅ 3 = 75

Exempel 3

Räkna ut ${\frac {-4}{-2}}$ $-$ ${\frac {-8}{2}}$

Lösning

Det som är lättast att börja med är att räkna ut vad de olika bråktalen blir, kom ihåg olika tecken blir minus och lika tecken blir plus. I det första talet är båda talen negativa, så det kommer att bli ett positivt tal och 4/2 är 2. den andra uträkningen så är det ena talet positivt och det andra är negativt vilket leder till att svaret blir negativt. 8/2 är lika med -4. Så nu har vi kommit fram till att man ska räkna ut 2 - -4. Nu är det två lika tecken vilket ger plus, så det blir, 2 + 4 vilket blir 6

Övningsuppgifter

Uppgifter
Grund-nivå E-nivå C-nivå A-nivå Fördjupning 1. Beräkna: a) 1 + 2 · 4 b) (1 + 2) · 4 c) 1 · 2 + 4 d) 1 · (2 + 4)

Länkar

• matteboken.se
• matteguiden.se
• math.se (scrolla ner lite)
• matte1.wikia.com