Matematik för årskurs 7-9/Taluppfattning och räkning/Potensräkning

Potenser används för det mesta för att skriva antingen väldigt stora eller väldigt små tal t.ex om man vill skriva solens massa på "vanligt" sätt blir det 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 om man istället väljer att skriva det som en potens blir det på följande sätt 10³¹. På samma sätt kan man använda det till att skriva små tal, för att skriva den pyttelilla massan på en atom skriver man endast 1,66 ⋅ 10^-27. Detta system är så effektivt så att det går att skriva ett så stort tal som alla partiklar i hela universum, såhär enkelt:10⁸⁰

Solen är ungefär 10⁵⁸ gånger större än en atom

På samma sätt som att multiplikation är ett förenklat sätt att skriva addition, är potenser ett enklare sätt att skriva upprepad multiplikation. En potens består utav två tal, bas och exponent. Basen berättar vilket tal som ska multipliceras och exponenten berättar hur många gånger talet ska multipliceras.

I talet 4⁵ så är basen 4 och exponenten är 5, det betyder alltså att 4 ska multipliceras 5 gånger, alltså: 4⋅4⋅4⋅4⋅4.

Potensräkning

Om man blir osäker på hur man lägger ihop potenser, är det alltid bra att komma ihåg att det alltid går att skriva om en potens som multiplikation. Om man blir osäker på vad 10²⋅10³ så kan man bara skriva om det som multiplikation. I det här fallet blir det 10⋅10⋅10⋅10⋅10 vilket är lika med 10⁵ och på så sätt kan man komma fram till, att det man gör är att adderar ihop exponenterna (talet som står där uppe)

Övningsuppgifter

Grund-nivå E-nivå En fisk hade 33 yngel, en apa hade 12 apbarn och en häst hade 52 föl. Hur många djurbarn fanns det? Lösning: fiskyngel: 33 = 27, apbarn: 12 = 1, föl: 52 = 25. Totalt: 27 + 1 + 25 = 53. Svar 53 djurbarn. C-nivå 1. Saturnus massa är 5.68319⋅10^26 kg och Jorden 5.97219⋅10^24 kg. Räkna ut hur mycket det blir och sedan hur många jordklot som skulle kunna få plats i Saturnus. 2. Neptunus massa är 1.0241⋅10^26 kg och Jupiters massa är 1.898⋅10^27 kg räkna utav vad hur många Neptunus klot det kan rymma i Jupiter 3. Om Jupiters massa är 1.898⋅10^27 kg hur många Jord massor rymmer i Jupiter. A-nivå Fördjupning 1. Skriv utan exponent: a) $1^{34}$ b) $1^{0}$ c) $0^{7}$ d) $0^{0}$ Ej nivåsatt Lägg gärna till uppgifter här om du inte vet vilken nivå du ska lägga i de i! 2. Skriv utan exponent: a) $3^{2}$ b) $2^{4}$ c) $5^{1}$ d) $4^{2}$ 3. Skriv utan exponent: a) $0,5^{2}$ b) $0,1^{3}$ c) $3^{3}$ d) $10^{4}$ 4. Skriv utan exponent: a) $2^{-2}$ b) $2^{3}$ c) $5^{-1}$ d) $10^{-3}$ 5. Skriv utan exponent: a) $(-3)^{2}$ b) $(-2)^{3}$ c) $(-1)^{100}$ d) $(-4)^{-2}$ 6. Skriv med exponent: a) 4 upphöjt till 3 b) basen 2 och exponenten 3 c) 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 d) $1 \over 3\cdot 3$ 7. Beräkna: a) $3^{2}-2^{3}$ b) $10^{3}+10^{2}+10^{1}$ c) $2^{100} \over 2^{99}$ d) $5^{-2}\cdot 5^{2}$ 8. Vad är sista siffran i följande tal: a) $5^{20}$ b) $3^{43}$ c) $2^{301}$ d) $7^{52}$ 9. Beräkna $7^{7} \over 4^{9}$. a) Vilken konstant är väldigt nära? b) Hur många procent skiljer? 10. Primtalsuppdela följande tal: a) 6 b) 8 c) 18 d) 768

Grundpotensform

Övningsuppgifter

Grund-nivå E-nivå C-nivå 1.a) Hur många venus går det i jorden om venus massa är 4,867x10^24 A-nivå Fördjupning Ej nivåsatt Lägg gärna till uppgifter här om du inte vet vilken nivå du ska lägga i de i! 1. Skriv i grundpotensform: a) $5400$ b) $300$ c) $123$ d) $598000000$ 2. Skriv i grundpotensform: a) $54\cdot 10^{9}$ b) $301\cdot 10^{22}$ c) $0,02\cdot 10^{5}$ d) $0,56\cdot 10^{2}$ 3. Skriv i grundpotensform: a) $0,02$ b) $0,00034$ c) $0,301$ d) $0,000004391$ 4. Skriv i grundpotensform: a) $54\cdot 10^{-9}$ b) $301\cdot 10^{-4}$ c) $0,02\cdot 10^{-5}$ d) $0,56\cdot 10^{-1}$ 5. Solens volym är 1,41 ⋅ 1027 m3. Jordens volym är 1,08 ⋅ 1021 m3. Hur många gånger större volym har solen? 6. Solens diameter är 1,392 ⋅ 109 m. Jordens diameter är 1,27 ⋅ 107 m. Hur många jordklot få plats i rad i solen? 7. Solens väger 1,9891 ⋅ 1030 kg. Jordens väger "bara" 5,9736 ⋅ 1024 kg. Hur många jordklot skulle hela solens massa räcka till? 8. Solen består nästan bara av väteatomer som väger 1.674 ⋅ 10-27 kg. Solen väger 1,9891 ⋅ 1030 kg. Hur många väteatomer består solen av?

Länkar

Wikipedia:

• Exponent
• Potens
• Exponentläge
• Rot av tal
• Tiopotens
• Grundpotensform
• Kvadratrot
• Kubikrot
• Rottecken

Avancerad men utförlig förklaring av vad 0⁰ är: (Eng)

http://www.askamathematician.com/2010/12/q-what-does-00-zero-raised-to-the-zeroth-power-equal-why-do-mathematicians-and-high-school-teachers-disagree/