Matematik för årskurs 7-9/Procent/Förändring

Text...

Beräkna ökningar/minskningar

Exempel

Exempel 1 En glass kostar 8 två år senare har priset höjts till 10 kronor, hur många procent dyrare har glassen blivit

Lösning Börja med att räkna ut hur många kronor, varan har ökat i pris. I det här fallet har glassen blivit 2 kronor dyrare. Det du gör sen är att ta förändringen i pris delat på det ursprungliga priset. I det här fallet är förändringen 2 kronor och det ursprungliga priset var 8 kronor. Så förändringen i procent blir $2/8=0,25$ . Förändringen i procent blir då 25%.

Exempel 2 Ett hus är från början värt 1,5 miljoner, två år i rad ökar husets värde med 2%. Året därefter minskar priset med fyra procent. Hur mycket är huset värt då?

Lösning I såna här uppgifter är det viktigt att komma ihåg att man inte kan addera ihop procentuella förändringar. Så svaret blir inte att huset är värt 1,5 miljoner. Det man ska göra är att multiplicera ihop de olika olika procenttalen. En ökning på 2 % motsvarar 1,02, eftersom det var en ökning två år så måste man ha med 1,02 två gånger och en minskning med 4 % är 0,96. Så det man gör är att multiplicera ihop dessa tal med priset. Man måste även omvandla 1,5 miljoner till ett tal med endast siffror så att det blir 1 500 000 kronor. Det kommer att bli på följande sätt: $1,02*1,02*0,96*1500000=1498176kr$

Procentenheter

Detta är två ord som ofta blandas ihop även vid viktiga sammanhang, t.ex när de ska förklara hur det har gått för olika partier i riksdagsvalet.

Det är lättast att förstå skillnaden mellan begreppen om man tittar på ett exempel.

Om ett ett parti har 10 % och ökar till 20% har det ökat 10 procentenheter men så mycket som 100%

Förändringsfaktor

Förändringsfaktor är en faktor som man multiplicerar med när det rör sig om procentuella ökningar eller minskningar. För att beräkna vad förändringsfaktorn är räknar man ut hur många procent man har efteråt. Sedan gör man om det till decimalform.

Om ett pris sänks med 20 % kommer priset efteråt vara 80 % av vad det var från början. Hela priset (100 %) minus den biten som minskade. Alltså 100 % − 20 % = 80 %. Då är förändringsfaktorn 0,8.

Om ett pris höjs med 20 % kommer priset efteråt vara 120 % av vad det var från början. Hela priset (100 %) och dessutom 20 % till. Alltså 100% + 20 % = 120 %. Då är förändringsfaktorn 1,2.

När man sedan använder förändringsfaktorn är det bara att multiplicera. Om ett pris från början var 300 kr och det har ökat med 20 % är det bara att multiplicera med 1,2. Sänktes priset med 20 % multiplicerar vi med 0,8 istället. Det nya priset blir om det höjdes då 300 kr ⋅ 1,2 = 360 kr. Om priset sänktes blir det 300 kr ⋅ 0,8 = 240 kr.

Ytterligare en fördel med förändringsfaktorer är om det är många förändringar. Till exempel om man har ett lån på 1000 kr som man ska betala ränta på varje år. Efter till exempel tre år med en ränta på 10 % kan man räkna ut hur mycket man är skyldig genom att ta lånet och multiplicera med förändringsfaktorn tre gånger. Man kommer då vara skyldig 1000 kr ⋅ 1,1 ⋅ 1,1 ⋅ 1,1 = 1331 kr.

Exponentiell tillväxt

Länkar

Genomgångar:

Wikipedia:

Procent

Videogenomgångar om förändringsfaktor: