Fria matteboken: matematik 2b/Procedurer/Svavel: Hitta exponentialfunktion från två punkter

Avsnitt Korrelation, samband, funktioner och funktionsanpassning Linjära funktioner och ekvationer Linjära ekvationssystem Andragradsfunktioner och -ekvationer Logaritmer och exponentialekvationer Geometri och logik Statistik Budgetering Annat Begrepp Procedurer Förkunskaper Blandade uppgifter Hjälp Ladda upp fil

Exempel: Hitta den exponentialfunktion som går genom punkterna (1, 2) och (3, 5).

Nedan beskrivs en av flera möjliga metoder.

1. Hitta basen a som kvoten mellan y₂ och y₁, exempelvis a = 5/2 = 2,5. För växande funktioner kommer a att vara större än 1, för avtagande är a mindre än 1.
2. Hitta k, koefficienten i exponenten, som 1/(x₂ – x₁). I vårt exempel blir k = 1/(3 – 1) = ½.
3. Sätt upp funktionsuttrycket f(x) = c a^kx, och sätt in a och k samt x- och y-värden för en av punkterna. Exempelvis f(x) = c 2,5^{½ x} kombinerat med första punkten ger 2 = c 2,5^½.
4. Lös ut c ur ekvationen, exempelvis c = 2 * 2,5^-½.
5. Skriv ner det fullständiga funktionsuttrycket, exempelvis f(x) = 2 * 2,5^-½ * 2,5^{½ x}.

Det kan vara snyggt att förenkla det slutgiltiga funktionsuttrycket, exempelvis f(x) = 2 * 2,5^{½ x – ½}.

Det är alltid bra att kontrollera sina lösningar. I det här fallet kan du sätta in x-värdena för dina punkter och kontrollera att du får ut rätt y-värden.

Du kan också genomföra funktionsanpassning till en exponentialfunktion med hjälp av räknare eller dator. Se Gepard: Göra funktionsanpassning med räknare.