Fria matteboken: matematik 2b/Procedurer/Berlin: Använda kvadreringsregeln för att faktorisera uttryck

Avsnitt Korrelation, samband, funktioner och funktionsanpassning Linjära funktioner och ekvationer Linjära ekvationssystem Andragradsfunktioner och -ekvationer Logaritmer och exponentialekvationer Geometri och logik Statistik Budgetering Annat Begrepp Procedurer Förkunskaper Blandade uppgifter Hjälp Ladda upp fil

Att faktorisera uttryck med hjälp av kvadreringsregeln innebär att skriva om en summa (eller differens) till ett uttryck som multipliceras med sig självt. Exempel: 4x² + 12x + 9 = (2x + 3)² eller y⁴ – 4xy² + 4x² = (y² – 2x)².

1. Kontrollera att uttrycket har tre termer, för att vara säker på att det är rimligt att försöka faktorisera med hjälp av kvadreringsregeln.
2. Se om du kan bryta ut någon gemensam faktor, innan du försöker faktorisera med kvadreringsregeln. (Se Paris: Faktorisera uttryck genom att bryta ut gemensam faktor.)
3. Välj två av termerna som du kan ta kvadratroten av. Gör det, och kalla kvadratrötterna för a respektive b. Kom ihåg att det är hela termerna du ska ta kvadratroten ur, inte bara eventuella variabler.
4. Kontrollera att den tredje termen är 2ab eller -2ab. Endast då går det att faktorisera som en kvadrat.
5. Skriv om uttrycket till (a + b)² eller (a – b)², beroende på om du har en positiv eller negativ tredje term.

Alla uttryck går inte att faktorisera med kvadreringsreglerna – var vaksam så att du inte gör en felaktig faktorisering. Kontrollera gärna genom att utveckla kvadraten i efterhand.

När du blir snabb på att faktorisera med hjälp av kvadreringsregeln kan du direkt jämföra ditt uttryck mot a² ± 2ab + b², och försöka identifiera a och b.