Fria matteboken: matematik 2b/Förkunskaper/Bråkräkning, fyra räknesätt

Exempel

${\frac {1}{2}}+{\frac {3}{5}}=?$
${\frac {3}{4}}-{\frac {2}{7}}=?$
${\frac {3}{4}}\cdot {\frac {2}{7}}=?$
$3\cdot {\frac {2}{7}}=?$
${\frac {3}{4}}{\Big /}{\frac {2}{7}}=?$
$3{\Big /}{\frac {2}{7}}=?$

Genomgång

Den här förkunskapen omfattar att kunna räkna med bråktal: plus, minus, gånger och delat med.

Addition och subtraktion

När du adderar eller subtraherar bråktal måste bråken alltid ha samma nämnare. Det betyder att du måste förlänga/förkorta bråken så att nämnarna bli samma.

Exempel 1

${\frac {3}{5}}+{\frac {1}{3}}$

Vi kan inte lägga ihop femtedelar och tredjedelar, så vi förlänger bråket så att båda termerna har nämnare 15:

${\frac {3\cdot 3}{5\cdot 3}}+{\frac {1\cdot 5}{3\cdot 5}}={\frac {9}{15}}+{\frac {5}{15}}$

När nämnarna är samma kan vi skriva termerna på samma bråkstreck, och sen är det bara att addera (eller subrahera):

${\frac {9}{15}}+{\frac {5}{15}}={\frac {9+5}{15}}={\frac {14}{15}}$

Exempel 2

${\frac {3}{4}}-{\frac {7}{8}}$

I det här fallet räcker det att förlänga den vänstra termen med 2 för att nämnarna ska bli samma – vi behöver inte ändra det högra bråket:

${\frac {3\cdot 2}{4\cdot 2}}-{\frac {7}{8}}$

När nämnarna är samma kan vi skriva termerna på samma bråkstreck, och sen är saken biff:

${\frac {3\cdot 2}{4\cdot 2}}-{\frac {7}{8}}={\frac {6}{8}}-{\frac {7}{8}}={\frac {6-7}{8}}={\frac {(-1)}{8}}$

Multiplikation

När du multiplicerar bråk behöver du multiplicera täljare och nämnare för sig.

Exempel 1

${\frac {3}{4}}\cdot {\frac {5}{6}}={\frac {3\cdot 5}{4\cdot 6}}={\frac {15}{24}}$

Det är värt att kontrollera om resultatet går att förkorta:

${\frac {15}{24}}={\frac {15/3}{24/3}}={\frac {5}{8}}$

Exempel 2

I många lägen är det lättare att se förkortningar redan innan man multiplicerar täljarna och nämnarna:

${\frac {8}{3}}\cdot {\frac {6}{7}}={\frac {8\cdot 6}{3\cdot 7}}={\frac {8\cdot 6/3}{3/3\cdot 7}}={\frac {8\cdot 2}{7}}={\frac {16}{7}}$

Division

Att dela med ett bråk är samma sak som att multiplicera med inversen.

Exempel 1

$3{\Big /}{\frac {2}{9}}=3\cdot {\frac {9}{2}}={\frac {3}{1}}\cdot {\frac {9}{2}}={\frac {27}{2}}$

Exempel 2

Ett sätt att komma ihåg den här räkneregeln är att dela en halv med en halv:

${\frac {1}{2}}{\Big /}{\frac {1}{2}}={\frac {1}{2}}\cdot {\frac {2}{1}}={\frac {2}{2}}=1$

Relaterade uppgifter på Khan Academy

Alla dessa uppgifter omfattar även att förkorta bråken så långt som möjligt.