Definition:
är det linjära rummet av styckvis kontinuerliga funktioner definierade på
med värden i
.
Definition (Skalärprodukt i
):
.
Sats:
bildar en ortonormerad bas i
.
Bevis:





.
slut av bevis.
Den ortogonala projektionen
av
på det ortonormerade systemet ovan är
, där

.
kallas fourierserieutvecklingen av
.