Definition: är det linjära rummet av styckvis kontinuerliga funktioner definierade på med värden i .

Definition (Skalärprodukt i ): .

Sats: bildar en ortonormerad bas i . Bevis:

  • .

slut av bevis.

Den ortogonala projektionen av på det ortonormerade systemet ovan är

, där
.

kallas fourierserieutvecklingen av .